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　　點(diǎn)擊查看：2017年成人高考《數(shù)學(xué)（文）》章節(jié)難點(diǎn)習(xí)題匯總

　　●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

　　一、選擇題

　　1.(★★★★)集合M={x|x= ,k∈Z},N={x|x= ,k∈Z},則( )

　　A.M=N B.M N C.M N D.M∩N= 2.(★★★★)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1

　　A.-3≤m≤4 B.-3

　　C.2

　　二、填空題

　　3.(★★★★)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1個(gè)，則a的取值范圍是_________.

　　4.(★★★★)x、y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)| =1,a>0,b>0},當(dāng)A∩B只有一個(gè)元素時(shí)，a,b的關(guān)系式是_________.

　　三、解答題

　　5.(★★★★★)集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|log2(x2-5x+8)=1}，C={x|x2+2x-8=0},求當(dāng)a取什么實(shí)數(shù)時(shí)，A∩B 和A∩C= 同時(shí)成立.

　　6.(★★★★★)已知{an}是等差數(shù)列，d為公差且不為0，a1和d均為實(shí)數(shù)，它的前n項(xiàng)和記作Sn,設(shè)集合A={(an, )|n∈N*},B={(x,y)| x2-y2=1,x,y∈R}.

　　試問下列結(jié)論是否正確，如果正確，請(qǐng)給予證明;如果不正確，請(qǐng)舉例說明.

　　(1)若以集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在同一條直線上;

　　(2)A∩B至多有一個(gè)元素;

　　(3)當(dāng)a1≠0時(shí)，一定有A∩B≠ .

　　7.(★★★★)已知集合A={z||z-2|≤2,z∈C},集合B={w|w= zi+b,b∈R},當(dāng)A∩B=B時(shí)，求b的值.

　　8.(★★★★)設(shè)f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.

　　(1)求證：A B;

　　(2)如果A={-1，3}，求B.

　　參考答案

　　難點(diǎn)磁場(chǎng)

　　解：由 得x2+(m-1)x+1=0 ①

　　∵A∩B≠ ∴方程①在區(qū)間[0，2]上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解.

　　首先，由Δ=(m-1)2-4≥0,得m≥3或m≤-1,當(dāng)m≥3時(shí)，由x1+x2=-(m-1)<0及x1x2=1>0知，方程①只有負(fù)根，不符合要求.

　　當(dāng)m≤-1時(shí)，由x1+x2=-(m-1)>0及x1x2=1>0知，方程①只有正根，且必有一根在區(qū)間(0，1]內(nèi)，從而方程①至少有一個(gè)根在區(qū)間[0，2]內(nèi).

　　故所求m的取值范圍是m≤-1.

　　殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

　　一、1.解析：對(duì)M將k分成兩類：k=2n或k=2n+1(n∈Z),M={x|x=nπ+ ,n∈Z}∪{x|x=

　　nπ+ ,n∈Z},對(duì)N將k分成四類，k=4n或k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(n∈Z),N={x|x=nπ+ ,n∈Z}∪{x|x=nπ+ ,n∈Z}∪{x|x=nπ+π,n∈Z}∪{x|x=nπ+ ,n∈Z}.

　　答案：C

　　2.解析：∵A∪B=A，∴B A,又B≠ ,

　　∴ 即2

　　答案：D

　　二、3.a=0或a≥ 4.解析：由A∩B只有1個(gè)交點(diǎn)知，圓x2+y2=1與直線 =1相切，則1= ,即ab= .

　　答案：ab= 三、5.解：log2(x2-5x+8)=1,由此得x2-5x+8=2，∴B={2,3}.由x2+2x-8=0，∴C={2,-4},又A∩C= ，∴2和-4都不是關(guān)于x的方程x2-ax+a2-19=0的解，而A∩B ,即A∩B≠ ,

　　∴3是關(guān)于x的方程x2-ax+a2-19=0的解，∴可得a=5或a=-2.

　　當(dāng)a=5時(shí)，得A={2，3}，∴A∩C={2}，這與A∩C= 不符合，所以a=5(舍去);當(dāng)a=-2時(shí)，可以求得A={3，-5}，符合A∩C= ，A∩B ，∴a=-2.

　　6.解：(1)正確.在等差數(shù)列{an}中，Sn= ,則 (a1+an),這表明點(diǎn)(an, )的坐標(biāo)適合方程y (x+a1),于是點(diǎn)(an, )均在直線y= x+ a1上.

　　(2)正確.設(shè)(x,y)∈A∩B,則(x,y)中的坐標(biāo)x,y應(yīng)是方程組 的解，由方程組消去y得：2a1x+a12=-4(*)，當(dāng)a1=0時(shí)，方程(*)無解，此時(shí)A∩B= ;當(dāng)a1≠0時(shí)，方程(*)只有一個(gè)解x= ,此時(shí)，方程組也只有一解 ,故上述方程組至多有一解.

　　∴A∩B至多有一個(gè)元素.

　　(3)不正確.取a1=1,d=1,對(duì)一切的x∈N*,有an=a1+(n-1)d=n>0, >0,這時(shí)集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，其橫、縱坐標(biāo)均為正，另外，由于a1=1≠0.如果A∩B≠ ,那么據(jù)(2)的結(jié)論，A∩B中至多有一個(gè)元素(x0,y0),而x0= <0,y0= <0,這樣的(x0,y0) A,產(chǎn)生矛盾，故a1=1,d=1時(shí)A∩B= ，所以a1≠0時(shí)，一定有A∩B≠ 是不正確的.

　　7.解：由w= zi+b得z= ,

　　∵z∈A,∴|z-2|≤2,代入得| -2|≤2,化簡(jiǎn)得|w-(b+i)|≤1.

　　∴集合A、B在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是兩個(gè)圓面，集合A表示以點(diǎn)(2，0)為圓心，半徑為2的圓面，集合B表示以點(diǎn)(b,1)為圓心，半徑為1的圓面.

　　又A∩B=B，即B A，∴兩圓內(nèi)含.

　　因此 ≤2-1,即(b-2)2≤0，∴b=2.

　　8.(1)證明：設(shè)x0是集合A中的任一元素，即有x0∈A.

　　∵A={x|x=f(x)},∴x0=f(x0).

　　即有f[f(x0)]=f(x0)=x0,∴x0∈B,故A B.

　　(2)證明：∵A={-1,3}={x|x2+px+q=x},

　　∴方程x2+(p-1)x+q=0有兩根-1和3，應(yīng)用韋達(dá)定理，得

　　∴f(x)=x2-x-3.

　　于是集合B的元素是方程f[f(x)]=x,也即(x2-x-3)2-(x2-x-3)-3=x(*)的根.

　　將方程(*)變形，得(x2-x-3)2-x2=0

　　解得x=1,3, ,- .

　　故B={- ，-1， ，3}.

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