例15 圖10-27為方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B，復(fù)合場(chǎng)的水平寬度為d，豎直方向足夠長(zhǎng)。現(xiàn)有一束電量為+q、質(zhì)量為m初速度各不相同的粒子沿電場(chǎng)方向進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，求能逸出場(chǎng)區(qū)的粒子的動(dòng)能增量ΔEk。

　　【錯(cuò)解】

　　當(dāng)這束初速度不同、電量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子流射入電場(chǎng)中，由于帶電粒子在磁場(chǎng)中受到洛侖茲力是與粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直的，粒子將發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)。有些粒子雖發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但仍能從入射界面的對(duì)面逸出場(chǎng)區(qū);有些粒子則留在場(chǎng)區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

　　從粒子射入左邊界到從右邊界逸出，電場(chǎng)力做功使粒子的動(dòng)能發(fā)生變化。根據(jù)動(dòng)能定理有：

　　Eqd=ΔEk

　　【錯(cuò)解原因】

　　錯(cuò)解的答案不錯(cuò)，但是不全面。沒有考慮仍從左邊界逸出的情況。

　　【分析解答】

　　由于帶電粒子在磁場(chǎng)中受到洛侖茲力是與粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直的。它只能使速度方向發(fā)生變。粒子速度越大，方向變化越快。因此當(dāng)一束初速度不同、電量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子射入電場(chǎng)中，將發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)。有些粒子雖發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但仍能從入射界面的對(duì)面逸出場(chǎng)區(qū)(同錯(cuò)解答案);有些粒子將留在場(chǎng)區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng);有些粒子將折回入射面并從入射面逸出場(chǎng)區(qū)。由于洛侖茲力不會(huì)使粒子速度大小發(fā)生變化，故逸出場(chǎng)區(qū)的粒子的動(dòng)能增量等于電場(chǎng)力功。對(duì)于那些折回入射面的粒子電場(chǎng)力功為零，其動(dòng)能不變，動(dòng)能增量ΔEk=0。

　　【評(píng)析】

　　本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和能量變化。這道題計(jì)算量很小，要求對(duì)動(dòng)能定理、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等基本概念、基本規(guī)律有比較深入的理解，而且能夠與題目所給的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)相結(jié)合才能求得解答。在結(jié)合題意分析時(shí)，特別要注意對(duì)關(guān)鍵詞語(yǔ)的分析。本題中：“逸出場(chǎng)區(qū)”的準(zhǔn)確含義是從任何一個(gè)邊界逸出場(chǎng)區(qū)均可。

　　例16 初速度為零的離子經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從離子槍T中水平射出，與離子槍相距d處有兩平行金屬板MN和PQ，整個(gè)空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)如圖10-28所示。不考慮重力的作用，荷質(zhì)比q/m(q，m分別為離子的帶電量與質(zhì)量)，應(yīng)在什么范圍內(nèi)，離子才能打到金屬板上?

　　【錯(cuò)解】

　　離子在離子槍內(nèi)加速，出射速度為

　　由牛頓第二定律離子在磁場(chǎng)中離子的加速度為

　　離子在磁場(chǎng)中做平拋運(yùn)動(dòng)

　　【錯(cuò)解原因】

　　離子在離子槍中的的加速過(guò)程分析正確，離子進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程分析錯(cuò)誤。做平拋運(yùn)動(dòng)物體的加速度為一恒量，僅與初速度垂直。而洛侖茲力總與速度方向垂直，洛侖茲力大小不變、方向變化，它是個(gè)變力。離子在磁場(chǎng)中應(yīng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

　　【分析解答】

　　設(shè)離子帶負(fù)電，若離子正好打到金屬板的近側(cè)邊緣M，則其偏轉(zhuǎn)半

　　若離子正好打到金屬板的遠(yuǎn)側(cè)邊緣N，則其偏轉(zhuǎn)半徑滿足關(guān)系

　　即

　　因離子從離子槍射出的速度v由離子槍內(nèi)的加速電場(chǎng)決定

　　即

　　代入式④即得

　　討論：由以上方程組可知

　　【評(píng)析】

　　本題考查的能力要求體現(xiàn)在通過(guò)對(duì)邊界條件的分析，將復(fù)雜的問(wèn)題分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題;把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知條件。并且通過(guò)幾何關(guān)系找出大小兩個(gè)半徑來(lái)。從錯(cuò)解中還可以看出，熟練掌握基本的物理模型的特點(diǎn)(加速度與初速度的關(guān)系或加速度與位移之間的關(guān)系等)對(duì)正確選擇解題思路的重要性。

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