例11 如圖2-30，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都可以不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止。P的質(zhì)量為12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m。現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。已知在前0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s以后F是恒力，則F的最小值是多少，最大值是多少?

　　【錯(cuò)解】

　　F最大值即N=0時(shí)，F(xiàn)=ma+mg=210(N)

　　【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解原因是對題所敘述的過程不理解。把平衡時(shí)的關(guān)系G=F+N，不自覺的貫穿在解題中。

　　【分析解答】解題的關(guān)鍵是要理解0.2s前F是變力，0.2s后F的恒力的隱含條件。即在0.2s前物體受力和0.2s以后受力有較大的變化。

　　以物體P為研究對象。物體P靜止時(shí)受重力G、稱盤給的支持力N。

　　因?yàn)槲矬w靜止，∑F=0

　　N=G=0 ①

　　N=kx0 ②

　　設(shè)物體向上勻加速運(yùn)動(dòng)加速度為a。

　　此時(shí)物體P受力如圖2-31受重力G，拉力F和支持力N′

　　據(jù)牛頓第二定律有

　　F+N′-G=ma ③

　　當(dāng)0.2s后物體所受拉力F為恒力，即為P與盤脫離，即彈簧無形變，由0～0.2s內(nèi)物體的位移為x0。物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，則

　　將式①，②中解得的x0=0.15m代入式③解得a=7.5m/s2

　　F的最小值由式③可以看出即為N′最大時(shí)，即初始時(shí)刻N(yùn)′=N=kx。

　　代入式③得

　　Fmin=ma+mg-kx0

　　=12×(7.5+10)-800×0.15

　　=90(N)

　　F最大值即N=0時(shí)，F(xiàn)=ma+mg=210(N)

　　【評(píng)析】本題若稱盤質(zhì)量不可忽略，在分析中應(yīng)注意P物體與稱盤分離時(shí)，彈簧的形變不為0，P物體的位移就不等于x0，而應(yīng)等于x0-x(其中x即稱盤對彈簧的壓縮量)。

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