第二節(jié) 珠算乘法的定位方法

　　一、乘法中的數(shù)

　　乘法中的數(shù)包括整數(shù)和小數(shù)。

　　整數(shù)是正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)的統(tǒng)稱。

　　小數(shù)是指由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成的數(shù)字。小數(shù)包括純小數(shù)和帶小數(shù)。純小數(shù)是指整數(shù)部分是零的小數(shù)。帶小數(shù)是指整數(shù)部分是非零的小數(shù)。

　　二、數(shù)的位數(shù)

　　乘積的定位通常是以被乘數(shù)和乘數(shù)的位數(shù)為依據(jù)。數(shù)的位數(shù)共分為正位數(shù)、負(fù)位數(shù)和零位數(shù)三類。

　　1.正位數(shù)

　　一個(gè)數(shù)有幾位整數(shù)，就叫做正(+)幾位。

　　2.負(fù)位數(shù)

　　一個(gè)純小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后到第一個(gè)有效數(shù)字之間有幾個(gè)“0”，就叫做負(fù)(-)幾位。

　　3.零位數(shù)

　　一個(gè)純小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后到第一個(gè)有效數(shù)字之間沒有零，就叫做零(0)位。

　　4.數(shù)的位數(shù)與盤上檔位的對(duì)應(yīng)

　　數(shù)的位數(shù)與盤上的檔位具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。其中，數(shù)的正一位對(duì)應(yīng)個(gè)位檔，依次向左遞增，向右遞減。

　　三、積的定位方法

　　(一)固定個(gè)位法

　　固定個(gè)位法又稱算前定位法，它是先在算盤上定出個(gè)位檔，在采用不隔位破頭乘法運(yùn)算時(shí)，該法根據(jù)被乘數(shù)的位數(shù)(m)與乘數(shù)的位數(shù)(n)之和(即m+n)來確定被乘數(shù)首位

　　數(shù)的入盤檔。如果二者位數(shù)和(m+n)為1，即為正一位，就將被乘數(shù)首位數(shù)置于既定的個(gè)位檔上;如果位數(shù)和為2，即為正二位，就將被乘數(shù)首位數(shù)置于個(gè)位檔左邊的十位檔上;如果位數(shù)和為0，即為零位，就將被乘數(shù)首位數(shù)置于個(gè)位檔右邊的十分位檔上;如果位數(shù)和為-1，即為負(fù)一位，就將被乘數(shù)首位數(shù)置于個(gè)位檔右邊的百分位檔上，其他依此類推。置數(shù)上盤進(jìn)行運(yùn)算后，盤上得數(shù)即為所求的積數(shù)。

　　在采用空盤前乘法運(yùn)算時(shí)，二者位數(shù)和就是起乘檔，即積數(shù)首次乘積十位數(shù)的入盤檔。

　　(二)公式定位法

　　公式定位法又稱算后定位法，該法先將積數(shù)的首位數(shù)與被乘數(shù)、乘數(shù)的首位數(shù)進(jìn)行比較，然后以被乘數(shù)的位數(shù)(m)與乘數(shù)的位數(shù)(n)之和(即 m+n)為基準(zhǔn)來確定積數(shù)的位數(shù)。具體包括三種情形：

　　1.積首小，位相加

　　積數(shù)首位數(shù)小于被乘數(shù)或乘數(shù)的首位數(shù)時(shí)，被乘數(shù)的位數(shù)與乘數(shù)的位數(shù)之和即為積數(shù)的位數(shù)。

　　即：積數(shù)的位數(shù)(以下簡(jiǎn)稱積位)=m+n

　　2.積首大，加后減1

　　積數(shù)首位數(shù)大于被乘數(shù)或乘數(shù)的首位數(shù)時(shí)，被乘數(shù)的位數(shù)加上乘數(shù)的位數(shù)減去1，即為積數(shù)的位數(shù)。

　　即：積位=m+n-1

　　3.首相等，比下位

　　如果積數(shù)、被乘數(shù)和乘數(shù)三者的首位數(shù)均相等時(shí)，就比較三者的第二位數(shù)，如果仍相等，就依次比較第三位數(shù)，依此類推，直至末位數(shù)，如果仍均相等，則視同積數(shù)首位數(shù)大。在比較過程中，只要三者不全相等，就按照前述兩種情形確定積數(shù)的位數(shù)。