(三)離散系數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù))(三星)

　　1.作用：極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對值。為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度測度值的影響，需要計算離散系數(shù)。用于比較對不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大的說明數(shù)據(jù)的離散程度也就大，離散系數(shù)小的說明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。

　　2.計算：一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對指標(biāo)，用 表示。

　　【例題-單】(2004)某學(xué)校學(xué)生的平均年齡為20歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3歲;該校教師的平均年齡為38歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3 歲。比較該校學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度，則(　)。

　　A.學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度相同

　　B.教師年齡的離散程度大一些

　　C.教師年齡的離散程度是學(xué)生年齡離散程度的1.9倍

　　D.學(xué)生年齡的離散程度大一些

　　【答案】D

　　【解析】平均值不同的情況下，用離散系數(shù)比較離散程度。學(xué)生年齡的離散系數(shù)=3/20*100%=15%。教師年齡的離散系數(shù)=3/38*100%=7.89%。離散系數(shù)大的說明數(shù)據(jù)的離散程度就大。

　　【例題-單】(2008)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的(　)之比。

　　A.算術(shù)平均數(shù)

　　B.極值

　　C.眾數(shù)

　　D.幾何平均數(shù)

　　【答案】A

　　【解析】離散系數(shù)也稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對指標(biāo)。

　　【例題-單】(2011)下列離散程度的測度值中，能夠消除變量值水平和計量單位對測度值影響的是(　)。

　　A.標(biāo)準(zhǔn)差

　　B.離散系數(shù)

　　C.方差

　　D.極差

　　【答案】B

　　【解析】本題考查離散系數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。離散系數(shù)可以消除變量值水平和計量單位不同對離散程度測度值的影響。

　　【總結(jié)】集中趨勢、離散趨勢指標(biāo)特點總結(jié)

　　【例題-單】(2009)離散系數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)差更適用于比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度，這是因為離散系數(shù)(　)。

　　A.不受極端值的影響

　　B.不受數(shù)據(jù)差異程度的影響

　　C.不受變量值水平或計量單位的影響

　　D.計算更簡單

　　【答案】C

　　【解析】極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對值。為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度測度值的影響，需要計算離散系數(shù)。用于比較對不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。

　　【例題-多】(2010)數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的測度指標(biāo)有(　)。

　　A.中位數(shù)

　　B.幾何平均數(shù)

　　C.極差

　　D.標(biāo)準(zhǔn)差

　　E.方差

　　【答案】CDE

　　【解析】極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對值，適于測度數(shù)值型數(shù)據(jù)的離散程度。

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