| 第 1 頁(yè)：一、集中趨勢(shì)的測(cè)度 |
| 第 3 頁(yè)：二、離散程度的測(cè)度 |
(三)算術(shù)平均數(shù)
1.定義：算術(shù)平均數(shù)是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，又稱均值，用 表示。
2.計(jì)算公式：
| 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) | 處理未分組的原始數(shù)據(jù) | |
| 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) | 處理經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù) |   Xi——各組的組中值 fi——各組的頻數(shù) 【小竅門】組中值*頻率（權(quán)重），再加總 |
3.特點(diǎn)：
(1)適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。
(2)算術(shù)平均數(shù)同時(shí)受到兩個(gè)因素的影響：各組數(shù)值的大小、各組分布頻數(shù)的多少。
(3)算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響。
4.地位：集中趨勢(shì)中最主要的測(cè)度值。
【教材191頁(yè)例題】某市商業(yè)企業(yè)協(xié)會(huì)根據(jù)100個(gè)會(huì)員樣本，整理出一年銷售額分布資料(表24-1)，計(jì)算年平均銷售額。
【答案】(125×4+175×16+225×40+275×28+325×10+375×2)÷100=240
或125×4/100+175×16/100+225×40/100+275×28/100+325×10/100+375×2/100=240
【例題-單】(2003)集中趨勢(shì)最主要的測(cè)度值是( )。
A.眾數(shù)
B.中位數(shù)
C.均值
D.幾何平均數(shù)
【答案】C
【解析】算術(shù)平均數(shù)是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，又稱均值，是集中趨勢(shì)中最主要的測(cè)度值。
【例題-多】(2006)對(duì)于經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)會(huì)受到( )等因素的影響。
A.各組數(shù)值的大小
B.各組分布頻數(shù)的多少
C.組數(shù)
D.數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)
E. 極端值
【答案】ABE
【解析】算術(shù)平均數(shù)同時(shí)受到兩個(gè)因素的影響：各組數(shù)值的大小、各組分布頻數(shù)的多少。另外，算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響。
【例題-多】(2011)對(duì)分組數(shù)據(jù)計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時(shí)，其平均數(shù)值會(huì)受到( )等因素的影響。
A.組內(nèi)極差
B.極端值
C.組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差
D.各組數(shù)值大小
E.各組頻數(shù)多少
【答案】BDE
【解析】本題考查算術(shù)平均數(shù)的相關(guān)知識(shí)。計(jì)算和運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)須注意：(1)算術(shù)平均數(shù)同時(shí)受到兩個(gè)因素的影響：各組數(shù)值的大小;各組分布頻數(shù)的多少。(2)算術(shù)平均數(shù)易受極端的影響。
(四)幾何平均數(shù)
1.含義：n個(gè)觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數(shù)。
2.公式：
3.用途：
(1)對(duì)比率、指數(shù)等進(jìn)行平均。
(2)計(jì)算平均發(fā)展速度。
【總結(jié)】集中趨勢(shì)指標(biāo)特點(diǎn)總結(jié)
| 指標(biāo) | 極端值 | 品質(zhì)數(shù)據(jù) | 數(shù)值型數(shù)據(jù) | ||
| 分類數(shù)據(jù) | 順序數(shù)據(jù) | ||||
| 位置平均數(shù) | 眾數(shù) | 不受影響 | 適用 | 適用 | 適用 |
| 中位數(shù) | 不適用 | 適用 | 適用 | ||
| 數(shù)值平均數(shù) | 算術(shù)平均數(shù) | 受影響 | 不適用 | 不適用 | 適用 |
| 幾何平均數(shù) | 不適用 | 不適用 | 連乘積關(guān)系的適用 | ||
【例題-單】(2005、2006、2007)下列集中趨勢(shì)中，適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)的是( )。
A.眾數(shù)
B.簡(jiǎn)單算數(shù)平均數(shù)
C.標(biāo)準(zhǔn)差
D.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)
【答案】A
【解析】眾數(shù)不僅適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。
【例題-單】(2008)下列數(shù)據(jù)特征的測(cè)度值中，受極端值影響的是( )。
A.中位數(shù)
B.眾數(shù)
C.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)
D.位置平均數(shù)
【答案】C
【解析】算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響，所以本題答案是C。
【例題-多】(2009)適于測(cè)度順序數(shù)據(jù)的指標(biāo)有( )。
A.離散系數(shù)
B. 中位數(shù)
C. 眾數(shù)
D. 均值
E. 標(biāo)準(zhǔn)差
【答案】BC
【解析】適于測(cè)度順序數(shù)據(jù)的指標(biāo)有：眾數(shù)、中位數(shù)。
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