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　　第二十二章　數(shù)據(jù)特征的測度

　　第一節(jié)、集中趨勢的測度

　　學習要求：

　　1、 掌握眾數(shù)的計算方法、特點和應(yīng)用范圍

　　2、 掌握中位數(shù)的計算方法、特點和應(yīng)用范圍

　　3、 掌握簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算方法;掌握算術(shù)平均數(shù)的特點和應(yīng)用范圍;熟悉算術(shù)平均數(shù)的計算方法和主要用途。

　　4、 掌握簡單幾何平均數(shù)的計算方法和主要用途

　　具體內(nèi)容：

　　集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢也就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。

　　集中趨勢的測度，主要包括：

　　位置平均數(shù)----眾數(shù)、中位數(shù)等

　　數(shù)值平均數(shù)----算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)等

　　【例題1：2004年單選題】以下屬于位置平均數(shù)的是(　)。

　　A.幾何平均數(shù)

　　B.算術(shù)平均數(shù)

　　C.眾數(shù)

　　D.極差

　　答案：C

　　解析：眾數(shù)及中位數(shù)均屬于位置平均數(shù)。

　　(一)、眾數(shù)

　　1、涵義：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù)值，用M0表示。

　　2、用眾數(shù)反映集中趨勢，非常直觀，不僅適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。眾數(shù)是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強。

　　【例題2：課后題第5題】下面是抽樣調(diào)查的10個家庭住房面積(單位：平方米)：55;75;75;90;90;90;90;105;120;150。這10個家庭住房面積的眾數(shù)為( )

　　A 90

　　B 75

　　C 55

　　D 150

　　答案：A

　　(二)中位數(shù)

　　1、涵義：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進行排列，位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù)，用Me表示。中位數(shù)將數(shù)據(jù)分為兩部分，其中一半的數(shù)據(jù)小于中位數(shù)，另一半數(shù)據(jù)大于中位數(shù)。

　　2、中位數(shù)計算：

　　根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù)時，要先對數(shù)據(jù)進行排序，然后確定中位數(shù)的位置，n為數(shù)據(jù)的個數(shù)，其公式為：

　　n為奇數(shù)：中位數(shù)位置是(n+1)/2，該位置所對應(yīng)的數(shù)值就是中位數(shù)數(shù)值。

　　n為偶數(shù)：中位數(shù)位置是介于n/2和(n/2+1)之間，中位數(shù)數(shù)值就是n/2所對數(shù)值和(n/2+1)所對應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)。

　　具體計算見教材例題：

　　3、中位數(shù)主要用于順序數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)，中位數(shù)也是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強。

　　【例題3：2004單選題】2003年，某市下轄六個縣的棉花種植面積按規(guī)模由小到大依次為800公頃、900公頃、1100公頃、1400公頃、1500公頃、3000公頃，這六個縣棉花種植面積的中位數(shù)是(　)公頃。

　　A.1450

　　B.1250

　　C.1100

　　D.1400

　　答案：B

　　解析：n為偶數(shù)，中位數(shù)是介于數(shù)列中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。

　　中位數(shù)=(1100+1400)/2=1250(公頃)

　　【例題4：2008單選題】某小學六年級8個班的學生人數(shù)由少到多依次為34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人，其中位數(shù)為( )

　　A 34

　　B 35

　　C 36

　　D 37

　　答案：B

　　解析：n為偶數(shù)，中位數(shù)=(34+36)/2=35.

　　【例題5：課后題第8題】下面一組數(shù)據(jù)為9個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)(單位：元)：750;780;850;960;1080;1250;1500;1650;2000;則中位數(shù)為( )

　　A 750

　　B 1080

　　C 1500

　　D 2000

　　答案：B

　　解析：n為奇數(shù)，中位數(shù)位置為5，所對應(yīng)的數(shù)值為1080。

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