集中趨勢的測度

　　(一)眾數(shù)

　　眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù)值，用M0表示。

　　用眾數(shù)反映集中趨勢，非常直觀，不僅適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。眾數(shù)是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強(qiáng)。

　　(二)中位數(shù)

　　把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列，位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù)，用Me表示。中位數(shù)將數(shù)據(jù)分為兩部分，其中一半的數(shù)據(jù)小于中位數(shù)，另一半數(shù)據(jù)大于中位數(shù)。

　　根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)時，要先對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后確定中位數(shù)的位置，其公式為：

　　例如：某地級市下轄9個縣，每個縣的面積如下(單位：平方公里)，計(jì)算該市下轄縣面積的中位數(shù)：

　　1455、2019、912、1016、1352、1031、2128、1075、2000

　　首先，將上面的數(shù)據(jù)排序，結(jié)果如下：

　　912、1016、1031、1075、1352、1455、2000、2019、2128

　　中位數(shù)位置=(9+1)÷2=5，中位數(shù)為1352，即Me=1352(平方公里)

　　在上例中，由于行政區(qū)劃調(diào)整，臨市一個面積為1000平方公里的縣劃歸該市。行政區(qū)劃調(diào)整后，該市現(xiàn)在下轄10個縣，該市下轄縣的面積(單位：平方公里)從小到大依次為：

　　912、1000、1016、1031、1075、1352、1455、2000、2019、2128

　　中位數(shù)主要用于順序數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)，中位數(shù)也是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強(qiáng)。

　　數(shù)值平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)(簡單算數(shù)平均、加權(quán)算數(shù)平均)、幾何平均數(shù)

　　(三)算術(shù)平均數(shù)

　　Xi——變量值

　　fi——權(quán)數(shù)、次數(shù)、頻數(shù)

　　例如：某市商業(yè)企業(yè)協(xié)會根據(jù)100個會員樣本，整理出一年銷售額分布資料：

　　表4-5銷售額分布資料

　　首先確定組中值，計(jì)算結(jié)果在4-5中列出。代入公式得：

　　計(jì)算結(jié)果表明，100個商業(yè)企業(yè)的年平均銷售額為240萬元。

　　注：算術(shù)平均數(shù)同時受到兩個因素的影響：各組數(shù)值的大小、各組分布頻數(shù)的多少。另外，易受極端值的影響。

　　(四)幾何平均數(shù)

　　n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數(shù)。根據(jù)資料的條件不同，幾何平均數(shù)也有加權(quán)和不加權(quán)之分。用 表示。

　　公式為：

　　例如：某型號鉆頭號的生產(chǎn)，需經(jīng)過6道不同的加工工序，各道工序的合格率如表4—6所示，計(jì)算平均合格率。

　　表4—6　各道加工工序合格率

　　用幾何平均數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算，得：

　　各道工序的平均合格率為96.63%

　　計(jì)算幾何平均數(shù)要求各觀察值之間存在連乘積關(guān)系，它的主要用途是：(1)對比率、指數(shù)等進(jìn)行平均。(2)計(jì)算平均發(fā)展速度。

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