二、多元統(tǒng)計(jì)分析

　　(一)多元回歸分析

　　多元線性回歸是簡(jiǎn)單線性回歸的推廣，指的是多個(gè)因變量對(duì)多個(gè)自變量的回歸。其中最常用的是只限于一個(gè)因變量但有多個(gè)自變量的情況，也叫多重回歸。

　　設(shè)隨機(jī)變量Y與一般變量x1,x2…,xp，的線性回歸模型為：

　　y=β0+β1x1+β2x2+βpxp+ξ

　　其中，β0,β1,β2,…,βp是p+1個(gè)未知參數(shù)，β0稱為回歸常數(shù)，β1,β2,…,βp稱為回歸系數(shù)。y稱為被解釋變量，而x1,x2…,xp是P個(gè)可以精確測(cè)量并可控制的一般變量，稱為解釋變量，ξ稱為隨機(jī)干擾項(xiàng)。

　　當(dāng)P=1時(shí)，即為一元線性回歸模型。對(duì)一個(gè)實(shí)際問題，如果我們獲得n組觀測(cè)數(shù)據(jù) (xi1,xi2,…xip;yi),i=1,2,…n,則線性回歸模型可表示為：

　　例如，一個(gè)企業(yè)的銷售量視為y，它可能受到多個(gè)變量的影響：價(jià)格、廣告費(fèi)支出等等，然后我們有2000到2009年所有這些變量的相關(guān)數(shù)據(jù)，就可以列出方程式，解出相關(guān)參數(shù)β。利用上述式子就可以對(duì)以后年度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

　　為了方便地進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì)，對(duì)回歸方程要做如下一些基本假定：(1)自變量與因變量之間存在線性關(guān)系;(2)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有0均值和等方差;(3)E(ξ)=0;(4)無(wú)自相關(guān);(5)殘差與自變量之間相互獨(dú)立;(6)無(wú)共線性。

　　在計(jì)算過程中應(yīng)注意的問題是：(1)樣本量不得少于30條記錄;(2)自變量與因變量都應(yīng)該是連續(xù)性數(shù)字型變量;(3)分類/等級(jí)變量可以采取啞變量(通常取值為0或1)。

　　計(jì)算出結(jié)果之后，要進(jìn)行檢驗(yàn)。常用的檢驗(yàn)方法有R(復(fù)相關(guān)系數(shù))檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、DW檢驗(yàn)等。

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