(2)區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)是用一個(gè)區(qū)間估計(jì)總體未知參數(shù)。設(shè)x1…，xn是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，對(duì)于給定的α(0<α<1)，若有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量θ1 (x1，…，x2)和θ2 (x1，…，xn)，使得：P(θ1<θ>θ2)=1—α，則稱1—α為信度(或置信度、置信概率)，(θ1θ2)是θ的信度為1—α的置信區(qū)間，α稱為顯著性水平。

　　置信區(qū)間給出了區(qū)間估計(jì)的精確程度，區(qū)間越小精確度越高。置信概率給出了區(qū)間估計(jì)的可靠性。

　　例如1800萬(wàn)人的工資進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，取α為10%，置信區(qū)間為(2300，2700)，就表示北京1800萬(wàn)人的平均工資μ有90%的概率落在2300到2700元之間�；蛘哒f(shuō)進(jìn)行100次估計(jì)時(shí)，有大約90次是位于2300到2700之間，有大約10次位于2300到2700之外。

　�、倏傮w方差σ2已知時(shí)，總體均值μ的區(qū)間估計(jì)(采用Z統(tǒng)計(jì)量)

　　置信度為l一α?xí)r，總體均值μ的置信區(qū)間為：

　　即： ，那么

　　是區(qū)間信度下的臨界點(diǎn)，稱可靠性系數(shù)。信度越高，可靠性系數(shù)越大。

　　是區(qū)間估計(jì)時(shí)已知n和σ，對(duì)應(yīng)一定的信度的置信區(qū)間的半徑，也就是估計(jì)時(shí)的最大允許誤差。

　　②總體方差σ2未知時(shí)，總體均值μ的區(qū)間估計(jì)(采用t統(tǒng)計(jì)量)

　　如果總體服從正態(tài)分布，但σ2未知，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替σ建立置信區(qū)間。此時(shí)統(tǒng)計(jì)量不是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從自由度(df)為n-1的t分布。

　　此時(shí)，總體均值μ在置信度為1-α下的置信區(qū)間為：

　　2.單個(gè)樣本的假設(shè)檢驗(yàn)

　　參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的重要組成部分，它們都是利用樣本信息對(duì)總體狀況做出某種推斷(判斷)，但是推斷的角度不同。

　　·參數(shù)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)，估計(jì)前總體參數(shù)是未知的。(例如，對(duì)北京市1800萬(wàn)人平均工資進(jìn)行調(diào)查，參數(shù)估計(jì)就是指在調(diào)查之前不知道平均工資是多少，然后采用抽樣調(diào)查，抽取1000個(gè)樣本進(jìn)行調(diào)查，這1000人的平均工資是2500，就認(rèn)為1800萬(wàn)人的平均工資是2500)

　　·假設(shè)檢驗(yàn)則是先對(duì)總體參數(shù)的值提出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息，根據(jù)抽樣分布的原理去檢驗(yàn)原先提出的假設(shè)是否成立。(例如，對(duì)北京市1800萬(wàn)人平均工資進(jìn)行調(diào)查，假設(shè)檢驗(yàn)就是指在調(diào)查之前假設(shè)這1800萬(wàn)人的平均工資是3000，然后采用抽樣調(diào)查，抽取1000個(gè)樣本進(jìn)行調(diào)查，利用這1000人的平均工資數(shù)來(lái)判斷3000的假設(shè)對(duì)不對(duì))

　　進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，通常經(jīng)過(guò)以下步驟：

　　(1)提出原假設(shè)和替換(備擇)假設(shè)。預(yù)先所設(shè)的這一假設(shè)稱為原假設(shè)，用H0表示。與原假設(shè)相對(duì)的假設(shè)是替換假設(shè)，它是原假設(shè)經(jīng)檢驗(yàn)不成立被拒絕接受時(shí)，所應(yīng)接受的與原假設(shè)相對(duì)立的情況，用H1表示。

　　(2)確定并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

　　總體方差σ2已知時(shí)，應(yīng)用Z統(tǒng)計(jì)量(服從正態(tài)分布)，計(jì)算公式為：

　　總體方差σ2未知時(shí)，應(yīng)用t統(tǒng)計(jì)量(服從t分布)，計(jì)算公式為：

　　式中： 為樣本均值，μ0為原假設(shè)的參數(shù)值，σ(S)為總體(樣本)標(biāo)準(zhǔn)差

　　(3)規(guī)定顯著性水平α，并確定接受域與拒絕域的臨界值。通常可取α=0.05或α=0.01，查出 或者 的值，即接受域與拒絕域的臨界值。

　　(4)做出統(tǒng)計(jì)決策。

　　總體方差已知，用Z統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)：

　　如果|Z|< ，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值位于接受域，接受原假設(shè)，拒絕替換假設(shè);

　　如果|Z|> ，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值位于拒絕域，拒絕原假設(shè)，接受替換假設(shè)。

　　總體方差未知，用t統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)：

　　如果|t|< ，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值位于接受域，接受原假設(shè)，拒絕替換假設(shè);

　　如果|t|> ，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值位于拒絕域，拒絕原假設(shè)，接受替換假設(shè)。

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