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　　13、B樹(shù)、B-樹(shù)、B+樹(shù)、B*樹(shù)、紅黑樹(shù)和trie樹(shù)

　　(1)B樹(shù):即二叉搜索樹(shù).

　　1.所有非葉子結(jié)點(diǎn)至多擁有兩個(gè)兒子(Left和Right);

　　2.所有結(jié)點(diǎn)各存儲(chǔ)一個(gè)關(guān)鍵字;

　　3.非葉子結(jié)點(diǎn)的左指針指向小于其關(guān)鍵字的子樹(shù)，右指針指向大于其關(guān)鍵字的子樹(shù);

　　如：

　　B樹(shù)的搜索，從根結(jié)點(diǎn)開(kāi)始，如果查詢(xún)的關(guān)鍵字與結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字相等，那么就命中;否則，如果查詢(xún)關(guān)鍵字比結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字小，就進(jìn)入左兒子;如果比結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字大，就進(jìn)入右兒子;如果左兒子或右兒子的指針為空，則報(bào)告找不到相應(yīng)的關(guān)鍵字;

　　如果B樹(shù)的所有非葉子結(jié)點(diǎn)的左右子樹(shù)的結(jié)點(diǎn)數(shù)目均保持差不多(平衡)，那么B樹(shù)的搜索性能逼近二分查找;但它比連續(xù)內(nèi)存空間的二分查找的優(yōu)點(diǎn)是，改變B樹(shù)結(jié)構(gòu)(插入與刪除結(jié)點(diǎn))不需要移動(dòng)大段的內(nèi)存數(shù)據(jù)，甚至通常是常數(shù)開(kāi)銷(xiāo);

　　如：

　　但B樹(shù)在經(jīng)過(guò)多次插入與刪除后，有可能導(dǎo)致不同的結(jié)構(gòu)：

　　右邊也是一個(gè)B樹(shù)，但它的搜索性能已經(jīng)是線性的了;同樣的關(guān)鍵字集合有可能導(dǎo)致不同的樹(shù)結(jié)構(gòu)索引;所以，使用B樹(shù)還要考慮盡可能讓B樹(shù)保持左圖的結(jié)構(gòu)，和避免右圖的結(jié)構(gòu)，也就是所謂的“平衡”問(wèn)題;

　　實(shí)際使用的B樹(shù)都是在原B樹(shù)的基礎(chǔ)上加上平衡算法，即“平衡二叉樹(shù)”;如何保持B樹(shù)結(jié)點(diǎn)分布均勻的平衡算法是平衡二叉樹(shù)的關(guān)鍵;平衡算法是一種在B樹(shù)中插入和刪除結(jié)點(diǎn)的策略;

　　(2)B-樹(shù)

　　是一種多路搜索樹(shù)(并不是二叉的), 多路平衡查找樹(shù)：

　　1.定義任意非葉子結(jié)點(diǎn)最多只有M個(gè)兒子;且M>2;

　　2.根結(jié)點(diǎn)的兒子數(shù)為[2, M];

　　3.除根結(jié)點(diǎn)以外的非葉子結(jié)點(diǎn)的兒子數(shù)為[M/2, M];

　　4.每個(gè)結(jié)點(diǎn)存放至少M(fèi)/2-1(取上整)和至多M-1個(gè)關(guān)鍵字;(至少2個(gè)關(guān)鍵字)

　　5.非葉子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字個(gè)數(shù)=指向兒子的指針個(gè)數(shù)-1;

　　6.非葉子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1];且K[i] < K[i+1];

　　7.非葉子結(jié)點(diǎn)的指針：P[1], P[2], …, P[M];其中P[1]指向關(guān)鍵字小于K[1]的子樹(shù)，P[M]指向關(guān)鍵字大于K[M-1]的子樹(shù)，其它P[i]指向關(guān)鍵字屬于(K[i-1], K[i])的子樹(shù);

　　8.所有葉子結(jié)點(diǎn)位于同一層;

　　如：(M=3)

　　B-樹(shù)的搜索，從根結(jié)點(diǎn)開(kāi)始，對(duì)結(jié)點(diǎn)內(nèi)的關(guān)鍵字(有序)序列進(jìn)行二分查找，如果命中則結(jié)束，否則進(jìn)入查詢(xún)關(guān)鍵字所屬范圍的兒子結(jié)點(diǎn);重復(fù)，直到所對(duì)應(yīng)的兒子指針為空，或已經(jīng)是葉子結(jié)點(diǎn);

　　B-樹(shù)的特性：

　　1.關(guān)鍵字集合分布在整顆樹(shù)中;

　　2.任何一個(gè)關(guān)鍵字出現(xiàn)且只出現(xiàn)在一個(gè)結(jié)點(diǎn)中;

　　3.搜索有可能在非葉子結(jié)點(diǎn)結(jié)束;

　　4.其搜索性能等價(jià)于在關(guān)鍵字全集內(nèi)做一次二分查找;

　　5.自動(dòng)層次控制;

　　由于限制了除根結(jié)點(diǎn)以外的非葉子結(jié)點(diǎn)，至少含有M/2個(gè)兒子，確保了結(jié)點(diǎn)的至少利用率，其最底搜索性能為：

　　其中，M為設(shè)定的非葉子結(jié)點(diǎn)最多子樹(shù)個(gè)數(shù)，N為關(guān)鍵字總數(shù);

　　所以B-樹(shù)的性能總是等價(jià)于二分查找(與M值無(wú)關(guān))，也就沒(méi)有B樹(shù)平衡的問(wèn)題;

　　由于M/2的限制，在插入結(jié)點(diǎn)時(shí)，如果結(jié)點(diǎn)已滿(mǎn)，需要將結(jié)點(diǎn)分裂為兩個(gè)各占M/2的結(jié)點(diǎn);刪除結(jié)點(diǎn)時(shí)，需將兩個(gè)不足M/2的兄弟結(jié)點(diǎn)合并;

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