5.3.2 函數(shù)依賴

　　函數(shù)依理論利用一個關系中屬性之間的依賴關系評價和優(yōu)化關系模式，以保證存儲到數(shù)據(jù)庫中的關系具有較好特性;

　　1、 函數(shù)依賴：

　　(1) 設R(U)為一關系模式，X和Y為屬性全集U的子集，若對于R(U)的任意一個可能的關系r，r中不可能存在兩個元組在X上的屬性值相等，而在Y上的屬性值不等，則稱“X函數(shù)決定Y”或“Y函數(shù)依賴于X”，并記作X

　　(2) 這里討論的函數(shù)關系與數(shù)學上的不同，是不能計算的，是一個關系中屬性之間存在的依賴關系;它是一種語義范疇的概念，只能根據(jù)兩個屬性之間的語義來確定一個函數(shù)依賴是否存在。

　　2、 完全與部分函數(shù)依賴：

　　(1) 在關系模式R(U)中，如果XàY成立，并且對X的任何真子集X’不能函數(shù)決定Y，則稱Y對X是完全函數(shù)依賴，被記作X---f---àY。

　　(2) 若XàY，但Y不完全函數(shù)依賴于X，則稱Y對X是部分函數(shù)依賴，記作X--pàY;

　　3、 傳遞函數(shù)依賴：

　　在關系R(U)模式中，如果X決定Y，(Y不屬于X)，Y不決定X，Y決定Z，則稱Z對X傳遞函數(shù)依賴。

　　4、 平凡與非平凡函數(shù)依賴：

　　(1) 若X決定Y，但Y屬于X，則稱XàY是平凡函數(shù)依賴，否則稱非平凡函數(shù)依賴;

　　(2) 即平凡函數(shù)依賴，僅當其右邊的屬性集是左邊屬性集的子集時成立;

　　(3) 非平凡函數(shù)依賴，僅當其右邊的屬性集至少有一個屬性不屬于左邊有集合時成立;

　　(4) 完全非平凡函數(shù)依賴：僅當其右邊的屬性集中屬性都不在左邊的集合時成立;

　　5、 碼：

　　(1) 在關系模式R(U)中，K為R的屬性或屬性組，若K函數(shù)決定A1.A2….An，則K為關系模式R的候選碼，包含在候選碼中的屬性稱為主屬性，否則為非主屬性;

　　(2) 若一個關系的候選碼不止一個，則選定其中一個作為關系R的主碼;

　　(3) 關系的碼屬性除了必須完全函數(shù)決定關系的所有其他屬性外，還必須滿足最小化規(guī)則，即在關系模式R(U)中，不存在一個K的真子集能夠函數(shù)決定R的其他屬性。

　　6、 函數(shù)依賴的推理規(guī)則：

　　(1) 自反律：若Y(包含于)X(包含于)U，則XàY成立;

　　(2) 增廣律：若XàY，且Z(包含于)U，則XZàYZ成立;

　　(3) 傳遞律：若XàY，YàZ，則XàZ成立;

　　(4) 合并規(guī)則：若XàY，XàZ成立，則XàYZ;

　　(5) 分解規(guī)則：若XàY和Z(包含于)Y成立，則XàZ也成立;

　　(6) 偽傳遞規(guī)則：若XàY，YWàZ，則XWàZ成立;

　　7、 屬性集閉包：

　　(1) 設F是屬性集U上的函數(shù)依賴集，X為U的一個子集，那么對于F，屬性集X關于F的閉包(用X+表示)為：X+={A|XàA}

　　(2) 由屬性集團包的定義可知，若想判斷函數(shù)依賴XàY是否成立，只要計算X關于函數(shù)依賴集F的閉包，若Y是X閉包中的一個元素則XàY成立;