第二節(jié) 二進制及數(shù)值信息的表示和運算

　　(一)二進制1.什么是二進制

　　二進制的基數(shù)是“2”，它只使用兩個不同的數(shù)字符號，即0和1，而且二進制數(shù)是“逢二進一”。

　　2.二進制數(shù)的運算

　　對二進制數(shù)有兩種不同類型的運算處理:算術運算和邏輯運算。

　　3.不同進位制數(shù)之間的轉換

　　十進制整數(shù)轉換成二進制整數(shù)可以采取“除以2取余法”。

　　十進制小數(shù)轉換成二進制小數(shù)，可以采取“乘以2取整法”，把給定的十進制小數(shù)不斷乘以2，取乘積的整數(shù)部分作為二進制小數(shù)的最高位，然后把乘積小數(shù)部分再乘以2，取乘積的整數(shù)部分，得到二進制小數(shù)的第二位，重復上述過程，就可以得到希望的位數(shù)，有時得到的是近似值。八進制數(shù)轉換成二進制數(shù)的方法很簡單，只要把每一個八進制數(shù)字改寫成等值的3位二進制數(shù)即可，且保持高、低位的次序不變。八進制數(shù)字與二進制數(shù)的對應關系如下:

　　(0)8 =000 (1)8 =001 (2)8 =010 (3)8 =011

　　(4)8 =100 (5)8 =101 (6)8 =110 (7)8 =111

　　十六進制數(shù)轉換成二進制數(shù)的方法與八進制數(shù)轉換成二進制數(shù)的方法類似，只要把每一個十六進制數(shù)字改寫成等值的4位二進制數(shù)即可，且保持高、低位的次序不變。十六進制數(shù)字與二進制數(shù)的對應關系如下:

　　(0)16 =0000 (1)16 =0001 (2)16 =0010 (3)16 =0011

　　(4)16 =0100 (5)16 =0101 (6)16 =0110 (7)16 =0111

　　(8)16 =1000 (9)16 =1001 (A)16 =1010 (B)16 =1011

　　(C)16 =1100 (D)16 =1101 (E)16 =1110 (F)16 =1111

　　二進制數(shù)轉換成八進制數(shù)，整數(shù)部分從低位向高位方向每3位用一個等值的八進制數(shù)來替換，最后不足3位時在高位補0湊滿3位;小數(shù)部分從高位向低位方向每3位用一個等值的十六進制數(shù)來替換，最后不足3位時在低位補0湊滿3位。

　　二進制數(shù)轉換成十六進制數(shù)，整數(shù)部分從低位向高位方向每4位用一個等值的十六進制數(shù)來替換，最后不足4位時在高位補0湊滿4位;小數(shù)部分從高位向低位方向每4位用一個等值的十六進制數(shù)來替換，最后不足4位時在低位補0湊滿4位。

　　二進制數(shù)與八進制數(shù)、十六進制數(shù)有很簡單、直觀的對應關系。二進制數(shù)太長，書寫、閱讀、記憶均不方便;八進制、十六進制卻像十進制數(shù)一樣簡練，易寫易記。必須注意，計算機中只使用二進制一種計數(shù)制，并不使用其他計數(shù)制，但為了開發(fā)程序、調試程序、閱讀機器內部代碼時的方便，人們經常使用八進制或十六進制來等價地表示二進制，所以大家也必須熟練地掌握八進制和十六進制。

　　4.二進制信息的計量單位

　　二進制的每一位(即“0”或“1”)是組成二進制信息的最小單位，稱為1個“比特”(bit)，或稱“位元”，簡稱“位”，一般用小寫的字母“b”表示。比特是計算機中處理、存儲、傳輸信息的最小單位。

　　另一種稍大些的二進制信息的計量單位是“字節(jié)”(Byte)，也稱“位組”，一般用大寫字母“B”表示。一個字節(jié)等于8個比特。

　　在信息處理系統(tǒng)中，使用各種不同的存儲器來存儲二進制信息時，使用的度量單位是比字節(jié)或字大得多，經常使用的單位有:

　　“千字節(jié)”(KB)，1KB=2 10 字節(jié)=1024B

　　“兆字節(jié)”(MB)，1MB=2 20 字節(jié)=1024KB

　　“吉字節(jié)”(GB)，1GB=2 30 字節(jié)=1024MB(千兆字節(jié))“太字節(jié)”(TB)，1TB=2 40 字節(jié)=1024GB(兆兆字節(jié))

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