(四)實數(shù)的性質(zhì)和運算

　　1.實數(shù)(浮點數(shù))的性質(zhì)

　　下表所示是Pentium微處理器中32位浮點數(shù)和64位浮點數(shù)的一些性質(zhì)。

　　32位浮點數(shù) 64位浮點數(shù)

　　符號 階碼 尾數(shù) 數(shù)值

　　符號 階碼

　　尾數(shù) 數(shù)值

　　+0 0 全0 全0 0 0 全0 全0 0

　　-1 1 全0 全0 0 1 全0 全0 0

　　+∞ 0 全1 全0 +∞ 0 全1 全0 +∞

　　-∞ 1 全1 全0 -∞ 1 全1 全0 -∞

　　規(guī)格化的

　　非0正實數(shù) 0 0

　　(1.f)

　　規(guī)格化的

　　非0負實數(shù) 1 0

　　非規(guī)格化的

　　非0正實數(shù) 0 0 f≠0 2 -126 (0.f) 0 0 f≠0 2 -1022

　　(0.f)

　　非規(guī)格化的非0負實數(shù) 1 0 f≠0 -2 -126 (0.f) 1 0 f≠0 -2 -1022

　　(1.f)

　　2.實數(shù)(浮點數(shù))的四則運算

　　浮點數(shù)的加、減運算要比定點數(shù)(整數(shù))復雜得多。下面只做簡要介紹。

　　設(shè)浮點數(shù) A=As ×2Ea ，B=Bs ×2Eb 則

　　和數(shù) C=(As ×2Ea-Eb+Bs )×2Eb ，差 D=(As ×2Ea -Eb -Bs )×2Eb(若Ea ≤Eb )

　　或者:

　　和數(shù) C=(As ×Bs ×2Eb -Eb )×2Ea ，差 D=(As -Bs ×2Eb -Ea )×2Ea (若Ea >Eb )一般說來，浮點數(shù)的加、減運算有如下幾個步驟:

　　(1)檢測A和B中有無0，若A=0，則C=B，若B=0，則C=A。運算結(jié)束。

　　(2)計算兩數(shù)階碼之差，即d=Ea -Eb ，若d>0，則將尾數(shù)Bs 向右移d位，若d<0，則將尾數(shù)A s 向右移-d位，若d=0，則As 和Bs 均不移位。這個過程叫做“對階”。

　　(3)兩尾數(shù)相加或相減。

　　(4)把結(jié)果進行規(guī)格化。對于Pentium微處理器來說，若結(jié)果尾數(shù)絕對值小于1，則尾數(shù)不斷左移且階碼不斷減1，直至尾數(shù)絕對值大于或等于1;若結(jié)果尾數(shù)絕對值大于或等于2，則尾數(shù)右移1位且階碼加1。

　　注意:兩浮點數(shù)加/減時，在結(jié)果規(guī)格化的過程中，可能會發(fā)生“上溢”或“下溢”。浮點數(shù)的乘/除法比加/減法稍簡單一些，其公式為:

　　乘積=(As ×Bs )×2Ea +Eb 商=(As /Bs )×2Ea +Eb 處理過程如下:

　　(1)檢測A和B中有無0，若AS =0，則乘積(商)=0，運算結(jié)束;若BS =0，乘法時乘積=0，除法時商為∞，運算結(jié)束

　　(2)計算兩數(shù)階碼之和(或差)。(3)兩尾數(shù)相乘或相除。

　　(4)把結(jié)果進行規(guī)格化。即，若結(jié)果尾數(shù)絕對值小于1，則尾數(shù)不斷左移且階碼不斷減1;若結(jié)果尾數(shù)絕對值大于或等于2，則尾數(shù)右移且階碼加1。

　　注意:兩浮點數(shù)乘/除時，在階碼相加(減)的過程中，或者在結(jié)果規(guī)格化的過程中，可能會發(fā)生“上溢”或“下溢”。

　　浮點數(shù)運算過程中，為了保證浮點數(shù)運算的精度，當尾數(shù)右移時，對移出的位還需進行“舍入”處理。

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