(二)數(shù)值信息在計算機內(nèi)的表示

　　1.整數(shù)(定點數(shù))的表示

　　整數(shù)不使用小數(shù)點，所以它也叫做“定點數(shù)”。計算機中的整數(shù)分為兩類:不帶符號的整數(shù)(Unsigned Integer)，帶符號的整數(shù)(Signed Integer)。

　　不帶符號的整數(shù)常用于表示地址等正整數(shù)，它們可以是8位、16位甚至32位。8個二進位表示的正整數(shù)其取值范是0～255(2 8 -1)，16個二進位表示的正整數(shù)其取值范是0～65535(2 16 -1)，32個二進位表示的正整數(shù)其取值范是0～2 32 -1。

　　帶符號的整數(shù)必須使用一個二進位作為其符號位，一般總是最高位(最左面的一位)，“0”表示“+”(正數(shù))，“1”表示“-”(負數(shù))，其余各位則用來表示數(shù)值的大小。

　　為了內(nèi)部運算處理方便，負整數(shù)在計算機內(nèi)不止一種表示方法。上面的表示法稱為“原碼”，另外的兩種方法分別叫做“反碼”和“補碼”。

　　負數(shù)使用反碼表示時，符號位仍為“1”，但絕對值部分卻正好與原碼相反(“0”變?yōu)椤?”，“1”變?yōu)椤?”)。

　　負數(shù)使用補碼表示時，符號位也是“1”，但絕對值部分卻是反碼的個位加“1”后所得到的結(jié)果。注意:正整數(shù)無論采用原碼、反碼還是補碼表示，其編碼都是相同的，并無區(qū)別。

　　還有一種整數(shù)也經(jīng)常在計算機內(nèi)使用，稱為“二進制編碼的十進制”整數(shù)(Binary Coded Decimal，簡稱BCD整數(shù))，它使用4個二進位表示1個十進制數(shù)字，符號的表示仍與上相同。

　　2.實數(shù)(浮點數(shù))的表示

　　實數(shù)也叫浮點數(shù)，因為它的小數(shù)點位置不固定。

　　一個實數(shù)總可以表達成一個純小數(shù)和一個乘冪之積。

　　任意一個實數(shù)，在計算機內(nèi)部都可以用“指數(shù)”(這是整數(shù))和“尾數(shù)”(這是純小數(shù))來表示，這種用指數(shù)和尾數(shù)表示實數(shù)的方法叫做“浮點表示法”。所以，在計算機中實數(shù)也叫做“浮點數(shù)”，而整數(shù)則叫做“定點數(shù)”。

　　由于指數(shù)可以選用不同的編碼(原碼、補碼等)，尾數(shù)的格式和小數(shù)點位置也可以有不同規(guī)定，因此，浮點數(shù)的表示方法不是惟一的。不同計算機可以有不同的規(guī)定，這就引起了相互間數(shù)據(jù)格式的不兼容性。為此，美國電氣與電子工程師協(xié)會(IEEE)制訂了有關浮點數(shù)表示的工業(yè)標準IEEE754，已被當代所有各類處理器采用。

　　浮點數(shù)的長度可以是32位、64位甚至更長，位數(shù)越多，可表示的數(shù)值的范圍越大，精度也越高。

　　(三)整數(shù)的性質(zhì)和運算

　　1.整數(shù)補碼表示的數(shù)學意義

　　無符號二進制整數(shù)的原碼，其編碼與數(shù)值之間的關系如下。

　　設K n Kn-1 …K1 K0是一個無符號二進制整數(shù)，S是它相應的十進制數(shù)值，則

　　S=Kn ×2 n +Kn-1 ×2n-1 +…+K1 ×21 +K0 ×2 0

　　其中的Kj(j=n，n-1，…1，0)只能為0或1，Kn 是最高位，K0 是最低位(個位)。

　　Kn Kn-1 …K1 K0 用來表示帶符號整數(shù)時，Kn 是符號位，Kn-1 …K1 K0 則為數(shù)值位。若Kn Kn-1 …K1 K0 表示的是原碼編碼的整數(shù)，則十進制數(shù)值S與編碼的關系是:

　　S=Kn-1 ×2n-1 +…+K1×2 1 +K0 ×2 0 (當Kn =0)

　　S=-(Kn-1 ×2 n-1 +…+K 1 ×2 1 +K0 ×20 )

　　(當Kn =1)

　　但是，如果Kn n-1 …K1 K0 表示的是補碼編碼的整數(shù)時，不論符號位K n 如何，十進制數(shù)值S與編碼的關系可以統(tǒng)一地表示成為:

　　S=Kn ×(-2n )+Kn-1 ×2n-1 +…+K1 ×21 +K0 ×20 采用補碼表示的n位二進制帶符號整數(shù)的有效范圍是: -2n-1 ≤S≤2n-1 -1

　　計算機在整數(shù)運算過程中，若結(jié)果超出此允許范圍，則稱為發(fā)生“溢出”。

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