二、二進(jìn)制及數(shù)值信息的表示和運算

　　(一)二進(jìn)制

　　1.什么是二進(jìn)制

　　二進(jìn)制的基數(shù)是“2”，它只使用兩個不同的數(shù)字符號，即0和1，而且二進(jìn)制數(shù)是“逢二進(jìn)一”。

　　2.二進(jìn)制數(shù)的運算

　　對二進(jìn)制數(shù)有兩種不同類型的運算處理:算術(shù)運算和邏輯運算。

　　3.不同進(jìn)位制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

　　十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)可以采取“除以2取余法”。

　　十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)，可以采取“乘以2取整法”，把給定的十進(jìn)制小數(shù)不斷乘以2，取乘積的整數(shù)部分作為二進(jìn)制小數(shù)的最高位，然后把乘積小數(shù)部分再乘以2，取乘積的整數(shù)部分，得到二進(jìn)制小數(shù)的第二位，重復(fù)上述過程，就可以得到希望的位數(shù)，有時得到的是近似值。八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法很簡單，只要把每一個八進(jìn)制數(shù)字改寫成等值的3位二進(jìn)制數(shù)即可，且保持高、低位的次序不變。八進(jìn)制數(shù)字與二進(jìn)制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下:

　　(0)8 =000 (1)8 =001 (2)8 =010 (3)8 =011

　　(4)8 =100 (5)8 =101 (6)8 =110 (7)8 =111

　　十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法與八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法類似，只要把每一個十六進(jìn)制數(shù)字改寫成等值的4位二進(jìn)制數(shù)即可，且保持高、低位的次序不變。十六進(jìn)制數(shù)字與二進(jìn)制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下:

　　(0)16 =0000 (1)16 =0001 (2)16 =0010 (3)16 =0011

　　(4)16 =0100 (5)16 =0101 (6)16 =0110 (7)16 =0111

　　(8)16 =1000 (9)16 =1001 (A)16 =1010 (B)16 =1011

　　(C)16 =1100 (D)16 =1101 (E)16 =1110 (F)16 =1111

　　二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)，整數(shù)部分從低位向高位方向每3位用一個等值的八進(jìn)制數(shù)來替換，最后不足3位時在高位補0湊滿3位;小數(shù)部分從高位向低位方向每3位用一個等值的十六進(jìn)制數(shù)來替換，最后不足3位時在低位補0湊滿3位。

　　二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)，整數(shù)部分從低位向高位方向每4位用一個等值的十六進(jìn)制數(shù)來替換，最后不足4位時在高位補0湊滿4位;小數(shù)部分從高位向低位方向每4位用一個等值的十六進(jìn)制數(shù)來替換，最后不足4位時在低位補0湊滿4位。

　　二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)有很簡單、直觀的對應(yīng)關(guān)系。二進(jìn)制數(shù)太長，書寫、閱讀、記憶均不方便;八進(jìn)制、十六進(jìn)制卻像十進(jìn)制數(shù)一樣簡練，易寫易記。必須注意，計算機中只使用二進(jìn)制一種計數(shù)制，并不使用其他計數(shù)制，但為了開發(fā)程序、調(diào)試程序、閱讀機器內(nèi)部代碼時的方便，人們經(jīng)常使用八進(jìn)制或十六進(jìn)制來等價地表示二進(jìn)制，所以大家也必須熟練地掌握八進(jìn)制和十六進(jìn)制。

　　4.二進(jìn)制信息的計量單位

　　二進(jìn)制的每一位(即“0”或“1”)是組成二進(jìn)制信息的最小單位，稱為1個“比特”(bit)，或稱“位元”，簡稱“位”，一般用小寫的字母“b”表示。比特是計算機中處理、存儲、傳輸信息的最小單位。

　　另一種稍大些的二進(jìn)制信息的計量單位是“字節(jié)”(Byte)，也稱“位組”，一般用大寫字母“B”表示。一個字節(jié)等于8個比特。

　　在信息處理系統(tǒng)中，使用各種不同的存儲器來存儲二進(jìn)制信息時，使用的度量單位是比字節(jié)或字大得多，經(jīng)常使用的單位有:

　　“千字節(jié)”(KB)，1KB=2 10 字節(jié)=1024B

　　“兆字節(jié)”(MB)，1MB=2 20 字節(jié)=1024KB

　　“吉字節(jié)”(GB)，1GB=2 30 字節(jié)=1024MB(千兆字節(jié))“太字節(jié)”(TB)，1TB=2 40 字節(jié)=1024GB(兆兆字節(jié))

　　在網(wǎng)絡(luò)中傳輸二進(jìn)制信息時，由于是一位一位串行傳輸?shù)�，傳輸速率的度量單位與上述單位有所不同，且使用的是十進(jìn)制。經(jīng)常使用的速度單位有:

　　“比特/秒”(b/s)，有時也稱“bps”。如2400bps(2400b/s)，9600bps(9600b/s)等。

　　“千比特/秒”(kb/s)，1kb/s=10 3 比特/秒=1000b/s

　　“兆比特/秒”(Mb/s)，1Mb/s=10 6 比特/秒=1000kb/s

　　“吉比特/秒”(Gb/s)，1Gb/s=10 9 比特/秒=1000Mb/s

　　“太比特/秒”(Tb/s)，1Tb/s=10 12 比特/秒=1000Gb/s

　　在計算機內(nèi)部對二進(jìn)制信息進(jìn)行運算和處理時，使用的單位除了位(比特)和字節(jié)之外，還經(jīng)常使用“字”作為單位。以80x86或Pentium微處理器為例，處理器可直接進(jìn)行操作處理的數(shù)據(jù)單位有5種:位(dit)、字節(jié)(Byte)、字(Word)、雙字(DoubleWord)和四字(QuadWord)。

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