自守數(shù)是指一個數(shù)的平方的尾數(shù)等于該數(shù)自身的自然數(shù)。例如

　　252=625 762=5776 93762=87909376

　　請求出200000以內(nèi)的自守數(shù)

　　*問題分析與算法設(shè)計

　　若采用“求出一個數(shù)的平方后再截取最后相應(yīng)位數(shù)”的方法顯然是不可取的，因為計算機(jī)無法表示過大的整數(shù)。

　　分析手工方式下整數(shù)平方(乘法)的計算過程，以376為例

　　376 被乘數(shù)

　　X 376 乘數(shù)

　　----------

　　2256 第一個部分積=被乘數(shù)*乘數(shù)的倒數(shù)第一位

　　2632 第二個部分積=被乘數(shù)*乘數(shù)的倒數(shù)第二位

　　1128 第三個部分積=被乘數(shù)*乘數(shù)的倒數(shù)第三位

　　----------

　　141376 積

　　本問題所關(guān)心的是積的最后三位。分析產(chǎn)生積的后三位的過程，可以看出，在每一次的部分積中，并不是它的每一位都會對積的后三位產(chǎn)生影響�？偨Y(jié)規(guī)律可以得到：在三位數(shù)乘法中，對積的后三位產(chǎn)生影響的部分積分別為：

　　第一個部分積中：被乘數(shù)最后三位*乘數(shù)的倒數(shù)第一位

　　第二個部分積中：被乘數(shù)最后二位*乘數(shù)的倒數(shù)第二位

　　第三個部分積中：被乘數(shù)最后一位*乘數(shù)的倒數(shù)第三位

　　將以上的部分積的后三位求和后截取后三位就是三位數(shù)乘積的后三位。這樣的規(guī)律可以推廣到同樣問題的不同位數(shù)乘積。

　　按照手工計算的過程可以設(shè)計算法編寫程序。

　　*程序說明與注釋

　　#include

　　int main()

　　{

　　long mul,number,k,ll,kk;

　　printf(It exists following automorphic nmbers small than 200000:"n");

　　for(number=0;number<200000;number++)

　　{

　　for(mul=number,k=1;(mul/=10)>0;k*=10);

　　/*由number的位數(shù)確定截取數(shù)字進(jìn)行乘法時的系數(shù)k*/

　　kk=k*10; /*kk為截取部分積時的系數(shù)*/

　　mul=0; /*積的最后n位*/

　　ll=10; /*ll為截取乘數(shù)相應(yīng)位時的系數(shù)*/

　　while(k>0)

　　{

　　mul=(mul+(number%(k*10))*(number%ll-number%(ll/10)))%kk;

　　/*(部分積+截取被乘數(shù)的后N位*截取乘數(shù)的第M位)，%kk再截取部分積*/

　　k/=10; /*k為截取被乘數(shù)時的系數(shù)*/

　　ll*=10;

　　}

　　if(number==mul) /*判斷若為自守數(shù)則輸出*/

　　printf("%ld ",number);

　　}

　　}

　　*運行結(jié)果

　　It exsts following automorphic numbners smaller than 200000:

　　0 1 5 6 25 76 376 625 9376 90625 109376

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